申请检察院行政监督的法律依据主要来自于《中华人民共和国行政诉讼法》和《人民检察院行政诉讼监督规则》。以下是具体的法律依据和申请须知：

法律依据

1. 《中华人民共和国行政诉讼法》：该法规定了行政诉讼的基本程序和原则，为当事人提供了申请行政监督的法律基础。

2. 《人民检察院行政诉讼监督规则》：该规则详细规定了当事人向人民检察院申请行政诉讼监督的具体条件、程序和要求，是申请行政监督的直接法律依据。

申请须知

1. 申请监督的情形：

   • 人民法院驳回再审申请或者逾期未对再审申请作出裁定，当事人对已经发生法律效力的行政判决、裁定、调解书，认为确有错误的；
   • 认为再审行政判决、裁定确有错误的；
   • 认为行政审判程序中审判人员存在违法行为的；
   • 认为人民法院行政案件执行活动存在违法情形的。

2. 申请监督的期限：

   • 当事人应当在人民法院送达驳回再审申请裁定之日或者再审判决、裁定发生法律效力之日起六个月内提出；
   • 对人民法院逾期未对再审申请作出裁定的，应当在再审申请审查期限届满之日起六个月内提出；
   • 若有新的证据或特定情形，也应在知道或应当知道之日起六个月内提出。

3. 申请监督的管辖：

   • 由作出生效判决、裁定、调解书的人民法院所在地同级人民检察院负责控告申诉检察的部门受理；
   • 对于审判人员违法行为或执行活动违法情形的申请，由审理、执行案件的人民法院所在地同级人民检察院负责控告申诉检察的部门受理。

4. 申请监督需提交的材料：

   • 监督申请书，需记明申请人的基本信息、申请监督请求、具体法定情形及事实、理由等；
   • 身份证明，如居民身份证、法人营业执照等；
   • 相关法律文书，如判决书、裁定书等；
   • 证据材料，需附证据清单。

5. 不予受理的情形：

   • 当事人未向人民法院申请再审的；
   • 申请再审超过法律规定的期限的；
   • 人民法院正在对再审申请进行审查的；
   • 人民法院已经裁定再审且尚未审结的；
   • 人民检察院已经审查终结作出决定的等。

综上所述，申请检察院行政监督需严格遵循相关法律依据和申请须知，确保申请材料的完整性和准确性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。