当遇到老年人先动手打人的情况时，法律责任的判定需依据具体情况进行综合分析。以下是对此问题的详细解答：

一、法律责任概述

老年人先动手打人，其法律责任主要分为民事责任、行政责任和刑事责任三类。

1. 民事责任：若其行为造成他人人身损害，需承担侵权责任，赔偿受害者医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若构成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金。

2. 行政责任：如果殴打他人情节较轻，未造成明显伤害，依据《治安管理处罚法》，可能面临警告、罚款或拘留等处罚。具体处罚措施如：处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。

3. 刑事责任：若其行为导致他人轻伤及以上后果，将涉嫌故意伤害罪，可能面临相应刑事处罚。根据《刑法》规定，可能会被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑等。

二、具体法律责任判定

1. 未造成明显损伤：

   • 法律干预程度较低，多属于违反治安管理规定的行为。
   • 可能遭受警方给予的警告、罚款或者实施行政拘留等惩罚措施。

2. 造成轻微伤等明显伤害：

   • 除治安处罚外，还需承担民事赔偿责任。
   • 赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。
   • 若构成轻伤及以上程度，则涉嫌故意伤害罪，需承担刑事责任。

3. 特殊因素考虑：

   • 考虑到老年人的年龄和健康状态等特殊因素，在执行处罚时可能会予以适当的宽大处理。
   • 若老人因精神状况等特殊原因导致打人，法律处置也会有所不同。

三、后续处理建议

1. 报警并就医：受害方应尽快报警并前往医院救治，保存相关的诊断治疗记录。
2. 协商解决：双方可通过友好协商的方式解决赔偿问题，达成和解协议书。
3. 法律诉讼：若协商无果，受害方可选择向法院提起民事诉讼，请求法令判决让打人者承担起相应的赔偿责任。

综上所述，老年人先动手打人的法律责任需依据具体情况进行判定，包括伤害程度、主观故意以及特殊因素等。在处理此类事件时，应综合考虑各方面因素，确保公正、合理、合法地处理纠纷。