关于无固定期限劳动合同什么情况下可以终止的问题，我给出以下详细解答：
无固定期限劳动合同在以下情形中可以终止：
劳动合同期满：对于以完成一定工作任务为期限的无固定期限劳动合同，当约定的工作任务完成或合同约定的其他附期限事项届满时，劳动合同即行终止。
劳动者享受基本养老保险待遇或达到退休年龄：劳动者开始依法享受基本养老保险待遇，或者达到法定退休年龄并办理退休手续后，劳动合同自然终止。
劳动者死亡、被宣告死亡或失踪：因劳动者死亡、被人民法院宣告死亡或者宣告失踪，其民事主体资格发生变化，无法再履行劳动合同，合同因此终止。
用人单位破产、吊销执照、关闭、撤销、解散：用人单位因依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散等情形，导致用人单位丧失继续经营和履行劳动合同的能力，劳动合同随之终止。
法律、行政法规规定的其他情形：作为兜底条款，为未来可能出现的法律规定情况预留空间，如因国家重大政策调整、法律法规变动等导致劳动合同无法继续履行的情形。
协商一致终止：用人单位与劳动者可以协商一致解除无固定期限劳动合同，这是最直接且常见的一种终止方式。双方需就终止劳动合同的相关事宜达成一致，如经济补偿、工作交接等。
在终止无固定期限劳动合同时，用人单位应当遵守相关法律法规的规定，确保劳动者的合法权益得到保障。如果用人单位违反法律规定终止劳动合同，劳动者有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他关于劳动合同的问题，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。