在我国，刑事拘留的决定权由公安机关和人民检察院共同拥有，而执行权则归公安机关。
决定权：
- 公安机关：在办理刑事案件时，对于现行犯或者重大嫌疑分子，若遇到法定紧急情形，如正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉等，公安机关有权决定拘留。
- 人民检察院：在直接受理的案件中，若犯罪嫌疑人符合特定条件，如犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃，或者有毁灭、伪造证据或者串供可能等，人民检察院也有权决定拘留。
执行权：
- 无论是由公安机关还是人民检察院决定的拘留，执行权均归公安机关。公安机关在决定拘留后，需立即执行，将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。并且，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。
综上所述，刑事拘留的决定权由公安机关和人民检察院根据各自职责和法定条件共同行使，而执行权则统一由公安机关负责。这样的制度设计既保证了侦查活动的顺利进行，又确保了被拘留人的合法权益得到及时、有效的保障。如果你或你的亲友面临刑事拘留的相关问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。