关于行拘（行政拘留）和刑拘（刑事拘留）由谁执行的问题，以下是我的详细解答：

1. 执行主体：

   • 行政拘留：由公安机关根据《治安管理处罚法》等相关行政法律的规定作出，并由公安机关负责执行。行政拘留通常是在拘留所进行，拘留期限不超过十五日，合并执行不超过二十日。
   • 刑事拘留：不是一种处罚种类，而是一种刑事强制措施，规定在《刑事诉讼法》中。刑事拘留由公安机关决定并执行，目的是暂时剥夺犯罪嫌疑人人身自由，羁押于特定场所（如看守所），以防止犯罪分子的人身危险性和其行为的社会危害性。

2. 执行顺序与特殊情况：

   • 在实际办案中，有时会出现一个犯罪嫌疑人既涉嫌犯罪而被刑事拘留，又因违反了行政法律被给予行政拘留的处罚的情况。此时，公安机关通常的做法是先适用刑事拘留的强制措施，将行政拘留处罚放一放，等到刑罚执行完毕以后再执行行政拘留。
   • 这样做的原因主要包括：犯罪和行政违法在性质上不同，犯罪行为的社会危害性更大；看守所对被刑事拘留的犯罪嫌疑人的管控比拘留所更严格；办案程序上存在冲突，先执行刑事拘留可以避免送达看守所进行刑事拘留的期限超期；以及打击犯罪的社会效果强于处理违法。

3. 执行中的问题与建议：

   • 目前，法律法规以及相关司法解释均没有明确涉及到同一人既涉嫌犯罪又被决定行政拘留时的执行问题。按照通常的做法，先执行完刑罚后再执行行政拘留，但许多情况下会导致行政拘留无法执行，如刑期长、办案民警遗忘或调离、监狱释放服刑人员时未通知、跨区域判决案件执行不畅等。
   • 为此，有建议提出，对同一人既涉嫌犯罪又被公安机关决定行政拘留的，应当先执行刑事拘留，并在将犯罪嫌疑人的犯罪事实移送检察机关审查起诉时，将公安行政处罚决定书和协助执行行政拘留的函附刑事诉讼案卷一并移送。检察机关和法院在作出相应决定后，公安机关应立即将被拘留人送拘留所执行行政拘留。同时，公检法对以上操作流程应联合出台规范性文件，以便各部门有章可循。

综上所述，行政拘留和刑事拘留均由公安机关负责执行，但在实际办案中，当同一人既涉嫌犯罪又被决定行政拘留时，公安机关通常会先执行刑事拘留，待刑罚执行完毕后再执行行政拘留。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。