工程主管部门确实有义务督促施工方发放工资。这一义务主要基于以下几点考虑：

1. 法律法规的支持：

   • 根据相关劳动法律法规，保障劳动者获得劳动报酬是用人单位的基本义务。工程主管部门作为行业监管部门，有责任监督施工方履行这一义务。
   • 若施工方未按时足额支付工资，工程主管部门有权依法进行查处，并督促其整改。

2. 维护社会稳定与公平正义：

   • 工资是劳动者赖以生存的基础，拖欠工资不仅损害劳动者的合法权益，还可能引发社会矛盾和不稳定因素。
   • 工程主管部门督促施工方发放工资，是维护社会稳定、促进公平正义的重要举措。

3. 行业监管与规范发展：

   • 工程主管部门通过督促施工方发放工资，可以规范建筑行业的市场秩序，促进行业的健康发展。
   • 这也有助于提升整个行业的信誉度和竞争力，吸引更多优秀人才和资源进入。

综上所述，工程主管部门有义务督促施工方发放工资，这既是法律法规的明确要求，也是维护社会稳定、促进公平正义、推动行业规范发展的需要。如果施工方存在拖欠工资的情况，劳动者可以向工程主管部门反映，寻求帮助和支持。