因证据不足判决驳回诉讼请求后发现新证据，当事人可以基于新证据重新提起诉讼或申请再审。

在民事诉讼中，若当事人因证据不足而被法院驳回诉讼请求，但后续发现了足以改变诉讼局面的新证据，其有权根据相关法律法规重新提起诉讼或申请再审。

一、重新起诉

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，对于因证据不足被驳回起诉的案件，若当事人再次起诉且符合起诉条件，人民法院应予受理。

2. 新证据的认定：新证据必须满足实质性、新发现性等要求，即与案件事实具有直接关联，且是在之前诉讼过程中因客观原因无法取得或未能发现的。

3. 具体操作步骤：

   • 确定新证据的有效性，整理好新证据及其他相关材料。
   • 撰写新的起诉状，详细阐述新证据的情况及其所证明的事实和理由。
   • 向有管辖权的法院提交起诉，并确保在诉讼时效内提起诉讼。

二、申请再审

1. 法律依据：《中华人民共和国民事诉讼法》规定，当事人有新的证据，足以推翻原判决、裁定的，可以申请再审。

2. 适用情形：适用于生效判决因证据不足而驳回原告诉讼请求，但之后发现的新证据足以推翻原裁判结果的情形。

3. 申请流程：

   • 在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请（若有新证据等法定情形，应自知道或应当知道之日起六个月内提出）。
   • 提交再审申请书、新证据、原审裁判文书等申请材料，详细说明再审的理由和依据。
   • 法院将对再审申请进行审查，若符合再审条件，将裁定再审；不符合条件的，将裁定驳回申请。

三、注意事项

• 无论是重新起诉还是申请再审，都应确保提交的新证据具有合法性、真实性和关联性。
• 在整个过程中，当事人应保持冷静和理性，积极配合法院的审查和审理工作。
• 若对法律程序或相关规定不熟悉，建议咨询专业律师以获取更准确的法律指导。

综上所述，因证据不足被驳回诉讼请求后发现新证据时，当事人可以根据具体情况选择重新起诉或申请再审的途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，应严格遵守法律法规的规定，并确保提交的证据满足相关要求。