关于“被委托单位和第三方签合同出了问题是否可以打委托方”这个问题，我们首先要明确几个核心点：一是“被委托单位”与“委托方”之间的关系；二是这种关系在合同签订和履行中的法律地位；三是当合同出现问题时，法律责任的归属。

结论前置：在一般情况下，被委托单位与第三方签订合同出现问题，不能直接“打”（即起诉或追究责任）委托方，除非有明确的法律规定或合同约定委托方需承担连带责任。

分析说明：

1. 委托关系与合同关系：

   • 被委托单位是基于委托方的委托，代表委托方与第三方进行交易或签订合同的。但这一委托关系并不直接成为合同关系的一部分，除非合同中明确约定了委托方的权利和义务。
   • 合同是被委托单位与第三方之间直接订立的，因此合同中的权利和义务主要由这两方来承担。

2. 法律责任的归属：

   • 当合同出现问题时，如违约、履行不当等，首先应由合同当事人（即被委托单位和第三方）根据合同约定和法律规定来承担相应的法律责任。
   • 委托方通常只在以下情况下可能承担责任：一是委托方明确同意对被委托单位的行为承担连带责任；二是委托方在委托过程中存在过错，导致合同无法履行或履行不当；三是法律有特别规定委托方需承担责任的情形。

3. 实际操作的考虑：

   • 在实际操作中，如果合同出现问题，被委托单位应首先与第三方协商解决。协商不成的，可以根据合同约定和法律规定采取法律手段维护自身权益。
   • 如果认为委托方在委托过程中存在过错或应承担连带责任，被委托单位可以依法向委托方提出索赔要求或提起诉讼。但这一过程中需要充分举证证明委托方的责任。

综上所述，被委托单位和第三方签合同出现问题时，不能直接起诉或追究委托方的责任。而是应根据合同约定和法律规定来明确责任归属，并采取相应的法律措施来维护自身权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。