离婚后法定监护人的职责是一个涉及法律义务和权益保护的重要问题。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定监护人的定义与职责
法定监护人，通常指依法对无民事行为能力人或限制民事行为能力人（如未成年人或某些成年人）负有监护职责的人。在离婚后，对于未成年子女的监护，通常由父母双方共同承担，即使婚姻关系解除，监护职责依旧存在。
监护人的主要职责包括但不限于：
- 保护被监护人的人身安全：确保被监护人不受伤害，避免其处于危险环境中。
- 照顾被监护人的生活：提供必要的生活条件，如饮食、住宿、衣物等。
- 管理被监护人的财产：妥善管理和使用被监护人的财产，不得擅自处分。
- 代理被监护人进行民事活动：在被监护人无法独立进行时，代表其进行民事活动，维护其合法权益。
- 关注被监护人的身心健康：给予关爱和照顾，关注其心理状态，帮助其保持良好的情绪和心态。
二、离婚后监护权的行使
离婚后，父母双方对子女仍有监护权，但具体行使方式可能因实际情况而有所不同。
- 共同监护：在双方关系和谐、能够协商一致的情况下，可以共同行使监护权，共同决定子女的生活、教育等事项。
- 一方直接抚养：在双方无法协商一致或存在其他特殊情况时，法院可能会判决一方直接抚养子女，另一方享有探望权。此时，直接抚养方需承担上述所有监护职责，而另一方则需通过探望等方式履行其监护职责。
三、特殊情况下的监护权处理
- 分居期间的监护权：如双方分居但尚未离婚，一方擅自带走子女可能构成对另一方监护权的侵害。此时，法院可参照民法典关于离婚后子女抚养的有关规定，暂时确定子女的抚养事宜，并明确暂时直接抚养子女的一方有协助对方履行监护职责的义务。
- 监护能力的丧失：如一方因疾病、残疾等原因无法继续履行监护职责，可能需要变更监护人。此时，应依法进行监护权的变更手续，确保被监护人的合法权益得到保护。
四、法律保障与救济途径
民法典等相关法律法规为监护权的行使提供了法律保障。如一方不履行监护职责或侵害被监护人的合法权益，另一方可通过法律途径寻求救济，包括提起诉讼、申请强制执行等。
综上所述，离婚后法定监护人的职责是全面而具体的，旨在保护被监护人的合法权益和身心健康。父母双方应依法履行监护职责，共同为子女的成长和发展创造良好的环境。