不能仅因遗书上提及的人就抓捕他们。下面我将详细解释这一结论：

首先，我们要明确的是，遗书通常是遗留者对自己生前事务或遗愿的一种书面表达，它可能包含了对某些人的感谢、歉意、遗愿分配或是其他个人情感的抒发。然而，遗书本身并不具有法律效力，也不能直接作为定罪或抓捕某人的依据。

在刑事法律领域，抓捕犯罪嫌疑人需要严格的法律程序和证据支持。公安机关在接到报案或发现犯罪线索后，会进行初步调查，收集相关证据，并根据证据的充分性、合法性和关联性来决定是否立案侦查。如果立案侦查后，认为有犯罪事实需要追究刑事责任，且犯罪嫌疑人符合逮捕条件，公安机关才会依法进行抓捕。

因此，即使遗书上写有某人的名字，也不能直接作为抓捕该人的依据。公安机关需要对该人是否涉嫌犯罪进行独立的调查取证，并根据调查结果来做出决定。

综上所述，他人留有遗书自杀，公安不能仅凭遗书上写的人就进行抓捕。如果遗书上涉及的内容与犯罪行为有关，公安机关会依法进行调查处理，并根据调查结果来决定是否抓捕相关人员。