因公出差途中发生车祸，且同行驾驶员全责时，医药费一般应由驾驶员或其所属的单位承担，但也可通过工伤保险进行报销。具体处理方式如下：

1. 驾驶员或所属单位承担：

   • 既然驾驶员全责，那么根据一般的侵权责任原则，驾驶员或其所属的单位（如果驾驶员是在执行工作任务时发生的事故）应当承担相应的赔偿责任，包括医药费用。
   • 你可以与驾驶员或其所在单位协商，要求他们承担你的医药费用。

2. 工伤保险报销：

   • 同时，由于你是在出差途中发生的车祸，这属于因工外出期间由于工作原因受到伤害的情形，因此也有权申请工伤保险赔偿。
   • 你需要向单位报告此事，并由单位向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。一旦认定为工伤，你就可以享受工伤保险待遇，包括医药费用的报销。
   • 在申请工伤保险赔偿时，你需要提供相关的医疗费用单据、诊断证明等材料。

3. 注意事项：

   • 在处理此事时，建议保留好所有与事故和医疗费用相关的证据，如事故认定书、医疗费用发票、诊断书等，以便在后续协商或申请赔偿时使用。
   • 如果驾驶员或其单位拒绝承担医药费用，或者工伤保险赔偿申请遇到困难，你可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，你可以根据具体情况选择向驾驶员或其所在单位要求赔偿，或者通过工伤保险进行报销。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。