针对您提出的问题，“单位以解除劳动合同为由中断社保，后在未签订合同的情况下续保，是否算违法？”我们可以从以下几个方面进行详细分析：
一、劳动合同与社保的关系
劳动合同是社保缴纳的基础：
- 劳动合同是用人单位与劳动者之间建立劳动关系的法律凭证，也是社保缴纳的前提。
- 社保的缴纳通常基于劳动合同的存在，用于保障劳动者在劳动过程中的各项权益。
劳动合同解除与社保中断：
- 当劳动合同解除时，用人单位通常会中断为劳动者缴纳社保。
- 如果劳动合同已经明确解除，但用人单位仍继续为劳动者缴纳社保，这通常意味着用人单位在操作上存在疏忽或误解。
二、未续签合同但续保的情况分析
事实劳动关系的存在：
- 尽管劳动合同到期未续签，但如果双方实际上仍在维持劳动雇佣关系（即事实劳动关系），那么用人单位继续为劳动者缴纳社保是合理且合法的。
- 事实劳动关系的存在可以通过劳动者的实际工作、用人单位的支付工资等行为来佐证。
明确终止劳动关系后的续保：
- 如果双方已经明确终止了劳动关系，但用人单位仍继续为劳动者缴纳社保，这通常是由于操作疏忽或其他潜在问题导致的。
- 在这种情况下，虽然续保行为本身可能不涉及法律问题，但它可能引发其他法律纠纷，如劳动关系的模糊、经济补偿的争议等。
三、法律风险提示
未续签合同的风险：
- 用人单位未能在劳动合同到期前与劳动者续签新的劳动合同，将面临一定程度的法律风险。
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
社保缴纳不当的风险：
- 如果用人单位在劳动关系已经终止的情况下仍继续为劳动者缴纳社保，可能会面临社保部门的追缴、罚款等风险。
- 同时，这种行为也可能影响劳动者的权益，如失业金的领取等。
四、结论与建议
综上所述，单位以解除劳动合同为由中断社保，后在未签订合同的情况下续保，是否算违法取决于双方是否实际上仍在维持劳动雇佣关系。如果双方仍在维持事实劳动关系，则续保行为是合理且合法的；如果双方已经明确终止了劳动关系，则续保行为可能涉及法律风险。
因此，建议用人单位在劳动合同到期前及时与劳动者续签新的劳动合同，并确保社保的缴纳与劳动关系的实际情况相符。如果双方已经终止了劳动关系，用人单位应及时办理社保停缴手续，以避免潜在的法律风险。同时，劳动者也应关注自己的劳动合同和社保缴纳情况，确保自己的权益得到保障。