面对违约方要求解除合同而守约方希望继续履行的情况，处理起来需要遵循一定的法律原则和步骤。以下是对此问题的详细解答：

一、守约方的首要行动

1. 研究合同条款：

   • 守约方应首先仔细审查合同中的违约条款和解除条款，了解双方在违约和解除合同方面的权利和义务。

2. 评估合同继续履行的可能性：

   • 守约方需要评估继续履行合同是否仍然具有商业上的合理性和可行性，包括成本、效益以及能否达到原定的商业目的。

二、守约方的法律权利

1. 要求继续履行：

   • 在大多数情况下，违约方并不具备单方面解除合同的权力。守约方有权要求违约方继续履行合同，并承担因违约而产生的法律责任。

2. 寻求法律救济：

   • 如果违约方拒绝继续履行，守约方可以通过法律途径寻求救济，包括向法院提起诉讼或申请仲裁，要求法院或仲裁机构确认违约方的行为无效，并强制其继续履行合同。

3. 证据收集与保管：

   • 守约方应及时收集和保管所有与违约行为相关的证据，如合同文本、交易记录、往来信函等，以便在后续的法律程序中证明违约事实。

三、特殊情况下的处理

1. 合同继续履行成本过高：

   • 如果继续履行合同对守约方来说成本过高，或者已经无法达到预期的商业目的，且解除合同不会对守约方造成严重的不公平，法院可能会根据公平合理和诚信为本的司法原则，支持违约方解除合同。但在此情况下，违约方仍需承担相应的法律责任。

2. 违约赔偿：

   • 无论合同是否继续履行，守约方都有权要求违约方承担赔偿责任。赔偿范围通常包括直接损失（如生产停滞导致的额外支出）和可得利益损失（即因违约而未能获得的本可通过合同履行实现的利益）。

四、后续步骤与建议

1. 协商与调解：

   • 在采取法律行动之前，守约方可以尝试与违约方进行协商或调解，以寻求双方都能接受的解决方案。

2. 法律咨询：

   • 如果协商无果，守约方应咨询专业律师，了解自己的法律权利和可行的法律途径。

3. 提起诉讼或仲裁：

   • 如果必要，守约方可以依法向法院提起诉讼或申请仲裁，以维护自己的合法权益。

综上所述，面对违约方要求解除合同的情况，守约方应首先研究合同条款并评估继续履行的可能性。在明确自己的法律权利后，守约方可以采取适当的行动来维护自己的合法权益，包括要求继续履行、寻求法律救济以及收集证据等。在特殊情况下，法院可能会支持违约方解除合同，但违约方仍需承担法律责任。最后，守约方可以考虑通过协商、调解或诉讼等方式来解决争议。