当牙科诊所倒闭时，为了维护自己的权益并寻求赔偿，你可以按照以下步骤进行：

一、查阅合同条款

首先，仔细查阅你与牙科诊所签订的合同。合同是双方权利和义务的明确约定，也是你在维权过程中的重要依据。特别关注合同中关于服务期限、费用支付、违约责任等条款。如果诊所存在违约行为，如未按照约定提供服务或提前终止服务，你可以依据合同要求诊所承担相应的赔偿责任。

二、了解诊所资产状况

其次，尽力了解牙科诊所的资产状况。这包括诊所的固定资产（如设备、场地等）以及债权债务情况。了解这些信息有助于你判断诊所的赔偿能力，并为后续的维权行动提供依据。如果你发现有可执行的财产，可以通过诉讼途径向法院申请对其财产进行保全，以防止诊所财产被转移或隐匿。

三、向卫生行政部门投诉

同时，你可以向当地的卫生行政部门投诉。将诊所倒闭给你带来的不便和损失详细地反映给卫生行政部门，他们通常会对此进行调查和协调，尽力帮助你解决问题。投诉时，请提供相关证据和材料，以便卫生行政部门更好地了解你的情况。

四、寻求消费者协会帮助

如果涉及到消费欺诈等严重问题，你可以向消费者协会投诉。消费者协会会站在消费者的立场上，协助你进行维权。他们具有专业的力量和渠道，可以为你提供法律咨询、协助你进行诉讼等，帮助你争取应得的权益。

五、法律途径维权

如果以上途径无法解决问题，你可以考虑通过法律途径维权。咨询专业律师，了解你的法律权益和维权途径。根据律师的建议，你可以选择提起诉讼或采取其他法律手段来维护自己的权益。

总之，在牙科诊所倒闭后，要迅速采取行动，积极收集相关证据，利用合法的途径来维护自己的合法权益。不要让自己的利益受到不必要的损失，并尽快寻求专业的帮助和支持。