工程未竣工验收投入使用行政处罚的追溯期并非一个固定时期，而是依据具体违法行为及后果的持续状态和相关法律法规的规定来决定。不过，我们可以先明确未竣工验收即投入使用的法律后果，再讨论可能的追溯机制。

一、未竣工验收即投入使用的法律后果

根据《建设工程质量管理条例》第五十八条规定，对于未组织竣工验收、验收不合格擅自交付使用或对不合格的建设工程按照合格工程验收的行为，建设单位将面临责令改正及处工程合同价款2%以上4%以下罚款的处罚；若造成损失，还需依法承担赔偿责任。施工单位若配合此类行为，也可能依据相关条款承担相应责任。

二、行政处罚的追溯机制

1. 违法行为发现与立案：

   • 相关部门在发现未竣工验收擅自交付使用的行为后，将进行立案调查。立案责任要求，对符合立案条件的，应当在发现违法行为之日起7日内立案。

2. 调查与取证：

   • 执法人员会进行现场检查、询问和拍照，调查时应出示执法证件，并听取当事人辩解陈述。这一过程旨在收集足够的证据来支持后续的行政处罚决定。

3. 审查与决定：

   • 行政执法人员经过调查取证后，认为案件事实已经调查清楚，可作相应的处罚决定。处罚决定会载明行政处罚告知、当事人陈述申辩或者听证情况等内容。

4. 执行与后续：

   • 当事人逾期不履行行政处罚决定的，由执法科室申请人民法院强制执行。同时，相关部门会责令建设单位停止使用该工程，并组织相关单位进行竣工验收。

三、关于追溯期的理解

• 持续状态考虑：如果未竣工验收的工程一直在使用，且违法行为持续存在，那么相关部门可以随时发现并进行处罚，不受特定时间限制。
• 法律条款规定：具体的追溯期可能受到相关法律法规的约束，但通常这类违法行为的处罚不会因时间的推移而自动失效，除非有明确的法律规定或政策调整。

综上所述，工程未竣工验收投入使用的行政处罚追溯期并非一个固定的时间段，而是根据违法行为的持续状态和相关法律法规的规定来决定。因此，建议建设单位和施工单位务必遵守相关法律法规，确保建设工程经过竣工验收合格后再投入使用，以避免不必要的法律风险和损失。