在行政处罚案件调查过程中，如果违法嫌疑人死亡，应按照以下方式处理：

首先，根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，一旦发现行政案件中的违法嫌疑人死亡，应立即终止对该嫌疑人的行政处罚程序。这是为了确保法律的公正和权威原则得到有效贯彻与执行，同时也体现了对已故者的尊重。

具体来说，当违法嫌疑人死亡时，相关行政机关或办案部门应立即停止所有针对该嫌疑人的调查、取证等行政处罚程序。如果此时违法嫌疑人已被采取行政强制措施，如拘留、冻结银行账户等，应立即解除这些强制措施。

此外，如果经过深入细致的调查取证后，发现该行政案件并无任何违法事实存在，或者虽然存在违法行为但已经超过了法律规定的追究时效，那么在此情况下，也需要获得相关负责人的审批许可，方可终止对此类行政案件的进一步调查。

总的来说，处理行政处罚案件中违法嫌疑人死亡的情况，需要严格遵循法律规定，确保程序的合法性和公正性。同时，也要充分考虑到已故者的权益和尊严，避免对其家属造成不必要的困扰和伤害。