针对您提出的“行政处罚案件在调查阶段当事人突发疾病死亡后，依法应如何处理”的问题，以下是我根据相关法律法规为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当行政处罚案件处于调查阶段，而当事人（即违法嫌疑人）突发疾病死亡时，根据《公安机关办理行政案件程序规定》的相关规定，行政机关应当终止对该案件的调查。具体来说，该规定第二百五十九条明确列出了几种应当终止调查的情形，其中就包括“违法嫌疑人死亡的”。

终止调查的具体操作：

1. 批准程序：终止调查需要经过公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人的批准。这是为了确保终止调查的决策过程具有合法性和权威性。

2. 解除强制措施：如果在终止调查时，违法嫌疑人已经被采取了行政强制措施（如拘留、查封、扣押等），那么行政机关应当立即解除这些强制措施。这是为了保护当事人的合法权益，避免因为其死亡而继续对其采取不必要的强制措施。

法律依据：

• 《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条：经过调查，发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，终止调查：（三）违法嫌疑人死亡的。

特殊情况说明：

• 如果案件已经进入执行阶段，而当事人死亡，且无遗产可供执行，又无义务承受人的，那么行政机关将终止强制执行。这是根据同一法规中关于终结强制执行的相关规定来执行的。

总结：

综上所述，当行政处罚案件在调查阶段当事人突发疾病死亡时，行政机关应当依法终止对该案件的调查，并立即解除可能已经采取的行政强制措施。这一处理方式既符合法律法规的规定，也体现了对当事人合法权益的尊重和保护。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。