当行政执法当事人在处罚过程中自然死亡，一般情况下，行政处罚程序应当终止，不再对已故当事人执行行政处罚。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据与解释：

   • 根据《公安机关办理行政案件程序规定》第二百五十九条，经过调查，发现行政案件具有下列情形之一的，经公安派出所、县级公安机关办案部门或者出入境边防检查机关以上负责人批准，终止调查：其中就包括“违法嫌疑人死亡的”这一情形。
   • 行政处罚是行政机关对违反行政法规的公民、法人或其他组织作出的处罚。当自然人死亡后，其作为行政行为相对人的权利随之不复存在，行政行为也就失去了作用的对象，因此按照常理应当予以撤销或终止。

2. 特殊情况下的考虑：

   • 然而，也存在特殊情况。如果行政处罚决定与公共利益或他人的合法权益紧密相关，并且撤销该决定将会给公共利益或他人的合法权益带来极为重大的损害，那么即便当事人已经死亡，也不能随意撤销行政处罚决定。例如，当事人因违法排放污染物造成了环境污染，其死亡后如果撤销行政处罚决定，环境污染可能会持续下去且无法得到有效的治理，这会对整个社会的环境公共利益造成严重的影响。

3. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，当遇到行政执法当事人在处罚过程中自然死亡的情况时，行政机关应当立即停止行政处罚程序，并依据相关法律法规的规定进行后续处理。
   • 如果行政处罚决定涉及公共利益或他人的合法权益，行政机关在决定是否撤销处罚决定时，应当综合考虑各种具体的情况，权衡公共利益、他人合法权益与行政处罚的合理性等多方面因素。

综上所述，行政执法当事人在处罚过程中自然死亡后，一般情况下行政处罚程序应当终止。但在特殊情况下，如果行政处罚决定与公共利益或他人的合法权益紧密相关，且撤销决定会带来重大损害时，则不能随意撤销行政处罚决定。