当事人申请检察院监督已生效的民事判决时，执行案件可以继续执行。

在我国法律体系中，当事人及其法定代理人、近亲属对已经发生法律效力的判决、裁定，有权向人民法院或者人民检察院提出申诉，但这并不停止判决、裁定的执行。这是《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百五十二条所明确规定的。同样，这一原则也适用于民事判决的执行。

具体来说，即使当事人向检察院申请监督已生效的民事判决，该判决在未被依法撤销或变更之前，仍然具有法律效力，必须履行。执行程序不会因为监督申请的提出而自动中止或暂停。只有在检察院通过监督程序发现判决确有错误，并依法提出抗诉，且经法院再审后作出新的判决或裁定，原判决才可能被撤销或变更。

因此，在当事人申请检察院监督已生效的民事判决期间，执行案件仍然可以继续进行。如果当事人对执行有异议或认为执行行为违反法律规定，可以通过合法的途径提出执行异议或申请复议，但这并不影响原判决的执行。

总之，申请检察院监督并不影响民事判决的执行，执行程序将按照法律规定继续进行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。