在处理双方动手打架，其中一方造成轻微伤，而另一方未构成轻微伤的情况时，需要综合考虑治安管理处罚和民事赔偿两个方面。

首先，从治安管理角度来看，造成轻微伤的一方可能面临罚款、拘留等治安管理处罚。这是因为其行为已经违反了《治安管理处罚法》的相关规定。而未构成轻微伤的一方，虽然伤害程度较轻，但也可能因参与打架行为而受到相应的治安处罚，具体处罚情况会根据案件的具体情况和双方的过错程度来决定。

其次，在民事赔偿方面，双方需要承担各自的赔偿责任。轻微伤一方有权要求另一方赔偿因受伤产生的经济损失，包括但不限于医疗费、误工费、护理费等。双方可以首先尝试通过协商来达成赔偿协议，如果协商无果，受害方可以向法院提起民事诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。

此外，值得注意的是，如果双方能够就赔偿等问题达成和解，那么可以自行协商解决，避免进一步的法律纠纷。但是，如果无法达成和解，那么就需要通过法律程序来解决争议。

综上所述，处理此类打架事件时，应遵循法律程序，确保公正合法地解决争议。同时，也提醒大家在遇到冲突时要保持冷静，尽量避免使用暴力解决问题，以免给自己和他人带来不必要的损失。