当人去世后，其银行存款的提取确实需要遵循一定的流程和规定。为了便利群众办理存款继承，我国已经优化了已故存款人小额存款提取的有关要求。

首先，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元人民币，继承人无需提交公证书就可一次性提取已故存款人存款及利息。这一限额已经由之前的1万元提高至5万元，为继承人提供了更大的便利。

其次，除了银行存款，简化提取的范围还包括黄金积存产品以及国债、代销理财产品等。这些资产与银行存款合并计入5万元的提取限额内。

在提取小额存款时，继承人需要向银行提交一些必要的材料，包括能够证明已故存款人死亡事实的材料、提取申请人的有效身份证件、提取申请人亲笔签名的承诺书等。如果材料不齐全或不符合要求，银行会一次性告知申请人相关要求。

此外，如果继承人需要查询已故存款人的银行账户交易明细，银行可以应第一顺序继承人要求提供。但需注意，只有合法、正当的查询需求才会得到满足，以保护已故存款人的个人信息和隐私权。

最后，如果已故存款人账户中有丧葬费、抚恤金等资金汇入，这些资金可以全额简化提取，不计入5万元的账户限额内。但在提取时，申请人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，并由银行确认资金性质后办理简化提取。

总的来说，我国在已故存款人小额存款提取方面已经做出了诸多优化，为继承人提供了更大的便利。但在实际操作中，还需根据具体情况和银行规定进行办理。