当存款人去世后，其继承人可以按照一定的流程和规定提取其在银行的存款。以下是根据最新的国家金融监督管理总局和中国人民银行联合发布的《关于优化已故存款人小额存款提取有关要求的通知》所提供的详细解答：

一、小额存款简化提取限额

• 最新规定：已故存款人小额存款简化提取的账户限额已统一提高至5万元人民币（或等值外币，不含未结利息）。这意味着，如果已故存款人在同一法人银行业金融机构的账户余额合计不超过5万元，继承人无需提交公证书即可一次性提取存款及利息。

二、简化提取范围

• 扩大范围：除了银行存款外，现在还包括银行业金融机构自身发行的非存款类金融产品，如黄金积存产品以及国债、代销理财产品等。这些产品与银行存款合并计入5万元的提取限额内。

三、所需材料

• 基本材料：继承人办理已故存款人小额存款提取业务时，需要提交以下材料：

  • 能够证明已故存款人死亡事实的材料（如死亡证明、火化证明等）。
  • 提取申请人的有效身份证件。
  • 提取申请人亲笔签名的承诺书，承诺所提交的材料真实有效，并承担相应法律责任。
  • 能够证明亲属关系的材料，如居民户口簿、结婚证、出生证明等，或者指定提取申请人为已故存款人的继承人或受遗赠人的公证遗嘱。

• 材料要求：如果提取申请人提交的材料不齐全或不符合要求，银行业金融机构应当一次性告知申请人需要补充或修改的内容。

四、账户交易明细查询

• 查询权限：第一顺序继承人可以基于合法、正当理由申请查询已故存款人的账户交易明细。银行应提供已故存款人死亡后以及死亡前6个月内的账户交易明细。

五、丧葬费、抚恤金提取

• 特殊规定：如果已故存款人账户汇入丧葬费、抚恤金，这些资金不计入5万元的账户限额内，可以全额简化提取。申请人需要通过适当方式表明账户中资金属于丧葬费、抚恤金，银行将核查交易信息和资金来源，并要求申请人签署承诺书以确认资金性质。

六、注意事项

• 尽职免责：银行业金融机构在办理已故存款人小额存款提取业务时，如果办理人员尽到了合理谨慎义务，对于由简化提取引起的投诉、诉讼、资金损失，将实行尽职免责。
• 政策宣传与培训：银行业金融机构应加大对分支机构落实已故存款人小额存款提取相关要求的培训和督促力度，做好政策宣传，切实加强和改进服务，便利群众办理小额存款继承。

综上所述，继承人可以根据上述流程和规定，前往银行办理已故存款人的小额存款提取业务。如果遇到任何问题或疑问，建议咨询银行工作人员或寻求专业法律帮助。