针对您提出的主管不签离职单的问题，以下是一些建议和解决方法，希望能帮助您有效应对这一困境。

一、明确法律权益

首先，根据《劳动合同法》的相关规定，员工有权提出辞职，并且正式员工需提前30天（试用期员工提前3天）以书面形式通知用人单位。法律中并没有“自动离职”这一概念，因此，任何关于“自动离职”的说法都是不合法的。

二、与主管沟通

1. 尝试再次沟通：与主管进行面对面的沟通，明确表达您的离职意愿和原因，以及希望尽快办理离职手续的需求。有时候，可能是因为误解或沟通不畅导致主管未签字。

2. 书面申请：如果口头沟通无果，可以提交一份正式的书面离职申请，并保留好提交申请的记录，如邮件、快递单号等，以证明您已经按照法律规定提前通知了用人单位。

三、寻求内部帮助

1. 向上级反映：如果主管仍然拒绝签字，可以尝试向上一级领导或人力资源部门反映情况，请求他们介入协助解决。

2. 内部调解：有些公司设有内部调解机制，您可以申请内部调解，通过更正式的渠道来解决问题。

四、法律途径维权

1. 向劳动监察部门举报：如果公司内部无法解决问题，您可以向当地的劳动监察部门举报，请求他们督促公司尽快办理您的离职手续。

2. 申请劳动仲裁：如果劳动监察部门的督促仍然无效，您可以向劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付因违法解除或拖延办理离职手续而产生的赔偿金等。

3. 法律诉讼：如果劳动仲裁未能满足您的诉求，您还可以向法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。

五、保留证据，及时维权

在整个过程中，务必保留好所有与离职相关的证据，如离职申请、沟通记录、邮件往来、快递单号、劳动监察部门的回复、劳动仲裁机构的裁决书等。这些证据将在您维权过程中发挥重要作用。

同时，请注意劳动仲裁和诉讼的时效性，从解除劳动关系之日起一年内要申请仲裁，避免错过维权的机会。

综上所述，面对主管不签离职单的情况，您可以通过沟通、寻求内部帮助、法律途径维权等多种方式来解决问题。希望这些建议能对您有所帮助，祝您顺利解决离职问题。