针对您提出的“交通事故驶离现场不构成逃逸保险怎么理赔”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，交通事故后驶离现场是否构成逃逸，是保险公司决定是否赔偿的关键因素。根据公安部《道路交通事故处理程序规定》，交通肇事后逃逸是指发生交通事故后，交通事故当事人为逃避法律追究，驾驶车辆或者遗弃车辆逃离交通事故现场的行为。如果司机的行为并未构成逃逸，那么保险公司应当按照保险合同的约定进行赔偿。

具体来说，如果肇事者在事故发生后并未逃离现场，而是尽力履行了抢救伤员、保护现场或提供必要协助等义务，并在确保自身安全的前提下留下了有效的联系方式，然后才离开现场，这样的行为通常不会被认定为逃逸。在这种情况下，保险公司应当依据保险合同的条款，根据事故责任划分和损失情况，对投保人进行合理的赔偿。

关于事故责任的划分，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。不足的部分，则根据事故双方当事人的过错程度来分担责任。如果是一方当事人的过错导致事故，那么该方承担全部责任；如果是两方或两方以上当事人的过错，则根据各自过错的比例来分担责任。

在申请理赔时，您需要提供相关的证明材料，如事故认定书、损失清单、医疗费用发票等，以便保险公司能够准确评估损失并进行赔偿。同时，也建议您及时与保险公司沟通，了解具体的理赔流程和所需材料，以便能够更快地获得赔偿。

综上所述，交通事故后驶离现场不构成逃逸的情况下，保险公司应当按照保险合同的约定进行赔偿。在申请理赔时，您需要提供相关的证明材料，并与保险公司保持沟通，以便顺利获得赔偿。