当交强险的赔偿不够支付所有损失时，您可以按照以下步骤来处理：
首先，需要让交强险承保的保险公司在其规定的责任限额内进行赔偿。这是法定的第一步，也是保障受害人基本权益的重要环节。
如果交强险赔偿后仍有未覆盖的部分，那么接下来应由商业三者险承保的保险公司根据保险合同的约定来进行赔偿。商业三者险作为一种补充保险，可以在交强险的基础上为受害人提供进一步的经济补偿。
若交强险和商业三者险的赔偿仍然无法满足全部损失，那么根据《中华人民共和国道路交通安全法》以及《民法典》的相关规定，剩下的赔偿责任将由造成侵权的责任人来承担。这意味着，侵权人需要根据其过错程度来承担相应的赔偿责任。
在处理过程中，建议您注意以下几点：
及时报案：在事故发生后，尽快向保险公司报案，并说明事故情况。这是启动理赔流程的重要步骤。
配合查勘定损：保险公司会安排人员对事故现场及车辆损失进行查勘和定损。您需要配合保险公司的工作，以便准确确定损失范围和金额。
提交理赔材料：按照保险公司的要求，提交必要的理赔材料，如事故认定书、医疗费用清单、定损单等。这些材料将作为保险公司审核和赔付的依据。
法律途径：如果侵权人无力赔偿或赔偿不足，您可以通过诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在此过程中，建议您咨询专业律师以获取法律帮助和支持。
总之，当交强险不够赔付时，您可以通过商业三者险和侵权责任人的赔偿来弥补损失。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，遵循相关法律法规和程序规定，以确保自己的权益得到最大程度的保障。