当您的手机丢失并被他人捡到且不愿归还时，您确实有权报警，这是保护您合法权益的重要途径。以下是对此问题的详细解答，包括法律性质、相关法规、报警的作用及可能的处理结果等方面的信息。

一、法律性质及相关规定

1. 不当得利：

   • 当捡到手机的人明知手机不属于自己却拒绝归还时，这种行为即构成不当得利。根据《中华人民共和国民法典》第九百八十五条，得利人若无法律根据取得不当利益，受损失的人（即您）有权请求其返还所得利益。

2. 侵占罪：

   • 若您向捡拾者索要手机，但对方仍拒绝归还，且手机价值达到一定数额（通常为一万元以上，具体标准可能因地区而异），则捡拾者的行为可能构成侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十条，侵占罪是指非法占为己有代为保管的他人财物、遗忘物或埋藏物，数额较大且拒不退还的行为。

3. 遗失物的处理：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，拾得遗失物应当返还权利人，并应妥善保管，直至权利人领取或送交有关部门。若因故意或重大过失导致遗失物毁损、灭失，拾得人需承担民事责任。

二、报警的作用及可能的处理结果

1. 报警的作用：

   • 警方具有专业的调查手段，如查看监控录像、收集证人证言等，这些都有助于确定拾得者的身份和行踪，从而提高找回手机的几率。

2. 可能的处理流程与结果：

   • 报警时：您需要向警方提供详细的手机信息，包括型号、颜色、丢失时间和地点等，以及任何可能帮助找到拾得者的线索。
   • 调解协商：警方在找到拾得者后，通常会首先尝试进行调解，促使拾得者主动归还手机。
   • 行政处罚：如果拾得者的行为违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》，警方有权对其采取警告、罚款或行政拘留等处罚措施。
   • 刑事立案侦查：如果拾得者的行为涉嫌侵占罪或其他犯罪，警方将依法立案侦查，收集证据，并通过司法程序追究其刑事责任。

三、建议

• 在手机丢失后，尽快报警并提供尽可能多的信息，以便警方能够更有效地进行调查。
• 了解相关法律规定，这有助于您更好地维护自己的权益。
• 如果警方找到拾得者并成功调解，您应积极配合警方的工作，以便尽快找回手机。

综上所述，当您的手机被他人捡到且不愿归还时，报警是一个有效的选择。通过警方的帮助，您有可能找回手机，并根据具体情况对拾得者采取相应的法律措施。