财产分割后新产权人不退还押金不合法。以下是对此问题的详细分析：

法律背景

在财产分割过程中，如果双方约定了押金的支付与退还，这一约定应当受到法律的保护。新产权人在取得财产后，应当按照约定履行退还押金的义务。如果拒绝退还，则构成了对原产权人（或押金支付方）合法权益的侵犯。

具体分析

1. 合同约定：

   • 如果财产分割协议或相关合同中明确规定了押金的退还条件和时间，新产权人应当严格按照约定执行。
   • 如果合同中没有明确规定退还时间，但按照交易习惯或行业惯例应当退还，新产权人也应当履行退还义务。

2. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是当事人之间设立、变更、终止民事法律关系的协议。依法成立的合同，受法律保护，对当事人具有法律约束力。
   • 当事人应当按照约定全面履行自己的义务，不得擅自变更或解除合同。

3. 法律后果：

   • 如果新产权人拒绝退还押金，原产权人可以依法向法院提起诉讼，要求新产权人履行退还义务。
   • 法院在审理此类案件时，会根据合同约定、交易习惯、行业惯例以及相关法律法规，判决新产权人退还押金。

法律建议

1. 查看合同：首先，建议原产权人查看财产分割协议或相关合同，明确押金的退还条件和时间。
2. 协商解决：如果合同中有明确规定，可以尝试与新产权人进行协商，要求其按照约定退还押金。
3. 法律途径：如果协商无果，原产权人可以依法向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

综上所述，财产分割后新产权人不退还押金是不合法的。原产权人可以根据合同约定和法律法规，要求新产权人履行退还义务。如果遇到困难，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律帮助。