发生事故后，如果对方不第一时间去医院，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是我作为律师，根据多领域法律实务经验给出的建议：

1. 明确责任与义务：

   • 首先，要明确事故的责任方。如果事故是对方的责任，你有权要求其承担相应的医疗费用和其他损失。
   • 同时，你也有义务在合理范围内提供必要的救助，比如协助联系医院或急救人员。

2. 记录证据：

   • 事故发生后，应尽快记录现场情况，包括拍照、录像或请目击者作证，以证明事故的真实性和责任归属。
   • 如果对方不愿意去医院，也可以记录下其拒绝就医的情况，作为后续处理的依据。

3. 报警与保险：

   • 如果事故较为严重，或者涉及人身伤害，建议立即报警，让警方介入调查并出具事故认定书。
   • 同时，如果双方都有保险，应及时通知保险公司，以便后续理赔。

4. 协商与调解：

   • 在明确责任和义务后，可以尝试与对方进行协商，看是否能够达成和解，包括医疗费用、赔偿金额等。
   • 如果协商不成，可以考虑通过调解机构进行调解，或者寻求法律援助，通过法律途径解决纠纷。

5. 关注法律后果：

   • 如果对方因拒绝就医而导致伤情恶化，或者因此产生其他法律后果，你可能需要承担一定的法律责任。
   • 因此，在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。

综上所述，发生事故后对方不第一时间去医院是一个需要谨慎处理的问题。你应明确责任与义务、记录证据、报警与通知保险、协商与调解，并关注可能产生的法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。