失业登记证明书不是由公司开具的。根据相关规定，失业登记是由失业人员本人在户籍地、常住地、就业地或参保地的街道（镇）社区事务受理服务中心或线上服务平台进行办理的。在办理失业登记时，需要提供的材料包括本人有效身份证原件或社会保障卡，并填写《失业人员登记表》。经办机构会通过内部经办信息系统比对及信息共享，核实用人单位已停止为失业人员缴纳社会保险费来确认失业状态，而不再要求失业人员出具终止或者解除劳动关系证明、失业登记证明等其他证明材料。

因此，如果您需要办理失业登记，请直接前往当地的街道（镇）社区事务受理服务中心或线上服务平台进行申请，无需公司开具任何证明。