失业补助金的停发情况主要涵盖以下几种具体情形：

1. 重新就业：当失业人员找到新的工作并重新就业时，将不再符合领取失业补助金的条件，因此会停发。

2. 应征服兵役：如果失业人员应征服兵役，其失业补助金也会停止发放，因为此时他们已经进入了军事服务状态。

3. 移居境外：对于移居境外的失业人员，由于其已经不再处于国内就业市场，因此也会停止发放失业补助金。

4. 享受基本养老保险待遇：当失业人员开始享受基本养老保险待遇时，意味着他们已经有了稳定的经济来源，因此失业补助金会停止发放。

5. 无正当理由拒不接受工作或培训：如果失业人员无正当理由累计三次不接受当地人民政府指定部门或机构介绍的适当工作或提供的培训，那么他们的失业补助金也会被停止发放。这是因为这种行为被视为放弃了就业机会，不再需要失业补助金的帮助。

6. 丧失领取资格的其他情形：除了上述明确列出的情形外，如果失业人员因其他原因丧失了领取失业保险待遇的资格，如被判刑收监执行或被劳动教养等，失业补助金同样会停止发放。

7. 死亡或失踪：如果失业人员被证明已经死亡或失踪，那么他们的失业补助金自然会停止发放。

综上所述，失业补助金的停发情况主要包括重新就业、应征服兵役、移居境外、享受基本养老保险待遇、无正当理由拒不接受工作或培训、丧失领取资格的其他情形以及死亡或失踪等。这些情况都是基于失业人员不再符合领取失业补助金条件或已经失去了领取资格而做出的决定。