当您的车辆被撞，而对方拒绝支付交通费时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

一、积极协商

首先，尝试与对方进行友好协商是解决这一问题的首选方式。您可以清楚地向对方说明其应当承担的交通费责任，并让对方明白拒绝支付可能带来的后果，如面临法律诉讼等。通过诚恳的沟通，您有可能与对方达成一致，从而解决交通费的问题。

二、收集证据

如果协商无果，那么您需要开始收集相关证据，以便为后续的法律诉讼做好准备。这些证据包括：

1. 交通事故责任认定书：它能够明确事故的责任划分，是确定赔偿责任的重要依据。
2. 车辆维修发票：可以证明车辆维修所产生的费用，作为您损失的一部分。
3. 交通费票据：如打车发票、公交票据等，能够直观地反映出您在交通方面的实际支出。

三、法律诉讼

在收集好相关证据后，您可以向交通事故发生地的基层人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准确而清晰地阐述事情的事实，并依据相关的法律法规，请求法院依法判决对方承担交通费的赔偿责任。

请注意，诉讼并不是一件轻松的事情，它存在一定的成本，包括诉讼费等，并且也需要花费一定的时间。因此，在决定诉讼之前，请务必谨慎考虑。

四、其他解决方式

如果损失相对较小，或者您希望以更快、更便捷的方式解决问题，那么您也可以考虑寻求调解等其他方式。例如，您可以申请交警部门调解，或者寻求人民调解委员会等第三方调解机构的帮助。这些机构会基于事实和法律规定，居中调解双方争议，有可能帮助您达成较为满意的结果。

总之，当您的车辆被撞而对方拒绝支付交通费时，您可以通过积极协商、收集证据、法律诉讼或其他解决方式来妥善处理这一问题。希望这些建议能够对您有所帮助。