员工在厂区打架，单位是否可以辞退，需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：
若打架行为严重违反公司规定：
- 员工在工作场所内打架，且该行为严重违反了用人单位的规章制度（如公司明确规定禁止在工作区域内发生暴力冲突），用人单位可以辞退该员工，且无需支付经济补偿。
若打架情节较轻或与工作无关：
- 如果员工打架情节较轻，未达到严重违反规章制度的程度，或者打架行为与工作无关，用人单位不能仅凭打架这一行为就直接辞退员工。
- 用人单位需有充分证据证明打架行为对工作秩序、团队氛围等造成严重负面影响，且该行为符合公司规章制度中关于可辞退的情形，才可以依法解除劳动合同。
若打架行为导致刑事责任：
- 若员工打架被追究刑事责任，根据法律规定，用人单位可随时解除劳动合同。
在处理员工打架事件时，建议用人单位遵循以下步骤：
- 首先了解打架的具体事由，通过当事人和其他在场员工了解事情经过。
- 告知打架员工其行为违反了公司哪项制度，以及产生的负面影响。
- 要求打架员工写检讨书，承认错误。
- 根据公司规章制度和打架行为的严重程度，作出相应处理决定，并以通告形式公布，让所有员工以此为戒。
总之，员工在厂区打架后单位能否辞退，关键在于打架行为是否严重违反用人单位的规章制度以及是否符合法定解除劳动合同的条件。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。