当然可以，和对方的聊天记录是可以传给自己的。聊天记录作为电子数据，属于证据的一种形式，在符合相关法律规定的条件下，是具有法律效力的。你完全有权将自己的聊天记录进行保存或传输，以便在必要时作为证据使用。

不过，在传输或保存聊天记录时，有几点需要注意：

1. 确保真实性：聊天记录应当保持原始状态，不得进行篡改或删减，否则可能会影响其法律效力。

2. 合法获取：聊天记录的获取应当合法，不能通过非法手段（如窃取、黑客攻击等）获取他人的聊天记录。

3. 保护隐私：在传输或公开聊天记录时，应当注意保护涉及人员的隐私，避免泄露他人的个人信息或敏感信息。

4. 证据效力：虽然聊天记录可以作为证据，但其效力可能受到多种因素的影响，如聊天记录的完整性、真实性、关联性等。因此，在使用聊天记录作为证据时，应当结合其他证据进行综合分析，以确保其证明力。

如果你在具体操作中遇到任何问题，或者需要进一步的法律建议，可以随时向我咨询。