取保候审的决定部门因案件所处的阶段和犯罪嫌疑人、被告人的具体情况而异。具体来说：

1. 侦查阶段：由公安机关或国家安全机关决定。公安机关负责大多数普通刑事案件的侦查，若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，公安机关可作出取保候审决定。国家安全机关在办理危害国家安全的刑事案件时，也能决定是否对犯罪嫌疑人取保候审。

2. 审查起诉阶段：由人民检察院决定。人民检察院在对公安机关移送起诉的案件进行审查时，若认为犯罪嫌疑人符合取保候审条件，有权作出取保候审决定。

3. 审判阶段：由人民法院决定。法院在审理案件过程中，对于符合条件的被告人，可以决定取保候审。

此外，犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人也有权申请取保候审，相关决定部门会根据具体情况进行审查并作出决定。

取保候审的执行机关则是公安机关，决定机关作出取保候审决定后，会责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金，并将有关法律文书和有关案由、犯罪嫌疑人、被告人基本情况的材料，送交犯罪嫌疑人、被告人居住地的同级公安机关执行。

希望这个解答能帮助你更好地理解取保候审的决定部门。如果你还有其他法律问题，欢迎随时向我咨询。