国企不能随意开除试用期员工。国企在开除试用期员工时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国劳动法》等相关法律法规的规定。

一、国企开除试用期员工的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条及《中华人民共和国劳动法》第二十五条，国企可以在试用期间证明员工不符合录用条件的情况下，合法解除劳动合同。但除此之外，国企不能随意开除试用期员工，否则将构成违法解除劳动合同。

二、国企开除试用期员工的程序要求

1. 明确录用条件：国企应在招聘时明确录用条件，并在员工入职前告知员工。这是确保开除行为合法性的前提。
2. 调查取证：在决定开除试用期员工前，国企应进行全面、客观的调查，收集确凿的证据，以证明员工不符合录用条件。
3. 遵循法定程序：开除决定作出后，国企应及时将决定书面送达员工，并明确告知其相关的法律救济途径，如申请劳动仲裁或提起诉讼等。同时，国企应确保开除决定符合法定程序，如提前通知等。

三、违法开除的后果

如果国企未按照法定情形和程序开除试用期员工，将构成违法解除劳动合同。在此情况下，员工有权选择以下一种或多种救济方式：

1. 要求继续履行劳动合同：员工可以要求国企继续履行原劳动合同，恢复其工作岗位和待遇。
2. 要求支付赔偿金：如果员工不要求继续履行劳动合同或劳动合同已经不能继续履行，国企应当依照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。赔偿金计算具体如下：
   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

四、实际案例

以小许为例，其于2024年3月1日入职某国企，进入试用期。然而，在3月25日，企业突然通知小许被开除，且未说明任何理由。在这种情况下，小许有权要求企业给出合理说法，并可根据法律规定要求继续履行合同或获得经济补偿。由于小许工作不满半年，因此应获得半个月工资的经济补偿。

综上所述，国企在开除试用期员工时必须严格遵守相关法律法规的规定，确保开除行为的合法性、正当性和程序性。任何违反法律规定的行为都将受到法律的制裁，并需承担相应的法律责任。