针对商铺出租但对方不付房租的问题，您可以按照以下步骤进行处理：

一、初步沟通与确认

首先，建议您仔细查看与租户签订的租赁合同，特别是关于租金支付方式、时间以及违约责任的条款。这有助于您明确租户是否确实违反了合同约定，并为您后续采取行动提供法律依据。

接着，尝试与租户进行友好沟通，了解其拖欠房租的具体原因。在沟通过程中，建议您保持冷静和理性，同时保留好相关记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续可能需要使用。

二、发送书面催款通知

如果与租户的沟通没有结果，或者租户明确表示无法按时支付房租，那么您可以考虑发送书面催款通知。在通知中，应明确告知租户其拖欠房租的事实、要求支付的期限以及逾期不支付可能面临的后果。

为了确保催款通知的有效性，建议您通过邮政快递等正式方式发送，并保留好送达凭证。这样，在后续可能发生的法律纠纷中，您将能够证明已经履行了催告义务。

三、采取法律手段

如果租户在催款通知规定的期限内仍未支付房租，那么您可以考虑采取法律手段来维护自己的合法权益。具体来说，您可以向法院提起诉讼，要求租户支付拖欠的房租、违约金等。

在提起诉讼之前，建议您收集好相关证据，如租赁合同、催款通知、送达凭证以及租户拖欠房租的证明材料等。这些证据将有助于您在法庭上证明自己的主张。

同时，您还可以根据实际情况申请财产保全，以防止租户转移财产，从而保障将来判决能够顺利执行。

四、解除合同与追究违约责任

除了提起诉讼外，您还可以根据合同约定和法律规定，考虑解除租赁合同并要求租户腾退商铺。在解除合同的同时，您可以要求租户支付所欠租金及违约金，以弥补您的损失。

如果租户拒绝配合或仍不支付房租，您可以通过法律途径申请强制执行，以维护自己的合法权益。

综上所述，面对商铺出租但对方不付房租的问题，您应首先尝试与租户进行沟通和协商；如果协商无果，则可以通过发送书面催款通知、提起诉讼以及解除合同并追究违约责任等方式来维护自己的合法权益。在处理过程中，请务必保持冷静和理性，并咨询专业律师的意见以确保您的行动合法有效。