失业保险金制度的实施可以追溯到国家层面的相关规定。具体来说，根据我查找到的信息，《失业保险金申领发放办法》是经过中华人民共和国劳动和社会保障部2000年10月10日部长办公会议通过，并自2001年1月1日起开始施行的。这一办法的制定是为了保证失业人员能够及时获得失业保险金及其他失业保险待遇，它是根据《失业保险条例》而制定的详细执行规定。

此外，从您提供的天津市关于提高失业保险金发放标准的通知中，我们可以看到地方上也在根据国家政策和本地实际情况，不断调整和完善失业保险金的发放标准和管理办法。这些调整通常是为了更好地保障失业人员的基本生活，提高他们的生活保障水平。

综上所述，失业保险金制度在国家层面是从2001年1月1日开始实施的，而各地则可能根据本地实际情况进行具体的调整和管理。希望这个回答能够清晰、详细且准确地解答您的问题。