夫妻一方在监狱服刑时，另一方想要申请办理离婚手续，主要有两种方式可以选择：协议离婚和诉讼离婚。下面我将为您详细解释这两种方式的具体办理流程。
一、协议离婚
协议离婚需要夫妻双方自愿达成协议。由于服刑人员的人身自由受到限制，无法亲自到民政部门办理离婚手续，因此，服刑人员户籍所在地的民政部门可以派遣工作人员，会同服刑人员的配偶到服刑人员所在的监狱等服刑机构进行协商。在双方达成离婚协议后，可以办理协议离婚手续。这种方式需要双方对离婚事宜（如财产分割、子女抚养等）有明确的共识，并且能够得到服刑人员所在监狱的许可和配合。
二、诉讼离婚
诉讼离婚则是由夫妻双方中的一方提起诉讼，由法院进行审理和判决。在这种情况下，服刑人员或其配偶都可以向法院提起离婚诉讼。
服刑人员提起诉讼：服刑人员可以向被告（即配偶）住所地的人民法院起诉，提起离婚诉讼。由于服刑人员的人身自由受限，他们通常需要通过监狱管理部门或者律师等渠道向法院提交起诉材料。
配偶提起诉讼：根据《民事诉讼法》的相关规定，对被监禁的人提起的诉讼，由原告住所地人民法院管辖。因此，服刑人员的配偶可以向自身住所地的人民法院提起离婚诉讼。法院在受理案件后，会安排到监狱所在地开庭，以确保原告的诉权得以正常行使。
在诉讼离婚过程中，法院会综合考虑双方的情况，包括财产分割、子女抚养等问题。由于服刑人员失去了人身自由，不宜直接抚养子女，因此法院一般会判决子女由服刑人员的配偶抚养。
综上所述，夫妻一方在监狱服刑时，另一方可以通过协议离婚或诉讼离婚的方式申请办理离婚手续。具体选择哪种方式，需要根据双方的实际情况和意愿来决定。同时，在办理过程中，建议咨询专业的律师或法律机构，以确保手续的合法性和有效性。