农民工签订的劳动合同能认定劳动关系。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。农民工与用人单位签订劳动合同，即表示双方就劳动关系的相关事项达成了合意，这是认定劳动关系存在的重要法律依据。

具体来说，劳动关系的认定通常考虑以下几个关键要素：

1. 主体合法：用人单位和劳动者都需要符合法律规定的主体资格。
2. 管理与被管理关系：劳动者需遵守用人单位的各项规章制度，接受用人单位的劳动管理。
3. 业务组成部分：劳动者提供的劳动应是用人单位业务的组成部分。

农民工与用人单位签订劳动合同后，如果实际履行了劳动合同中的工作内容，且符合上述劳动关系的构成要件，那么就可以认定双方存在劳动关系。

此外，即使劳动合同未交付给农民工一份，只要合同已被双方签字盖章，该劳动合同同样具有法律效力。农民工可以依据劳动合同主张自己的权益，如要求用人单位支付工资、提供劳动保护等。

综上所述，农民工签订的劳动合同是认定劳动关系存在的重要依据。在签订劳动合同时，农民工应确保合同内容真实、合法，并妥善保管好自己的一份合同，以便在需要时维护自己的合法权益。如有任何关于劳动合同或劳动关系的问题，都可以直接向我咨询。