结论前置：第二次劳动合同到期后，单位不续签无固定期限劳动合同是否违法，需根据具体情况判断。若满足签订无固定期限劳动合同的条件而单位拒绝，则违法；但在某些特殊情况下，单位不续签并不违法。

分析说明：

1. 通常情况下违法：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形时，若劳动者提出续订劳动合同且未主动要求固定期限，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。
   • 若在上述条件下，用人单位拒绝与劳动者订立无固定期限劳动合同，则构成违法。此时，劳动者可以要求单位继续履行劳动合同；若劳动合同已无法继续履行或劳动者不要求继续履行，用人单位需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 特殊情况下不违法：

   • 劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：若劳动者在续签时主动提出订立固定期限劳动合同，用人单位按照劳动者的意愿签订固定期限劳动合同是合法的。
   • 劳动者存在法定解除情形：若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，如严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作且经培训或调岗后仍不能胜任等，用人单位可以依法不与劳动者续签无固定期限劳动合同。
   • 用人单位维持或提高条件续订，劳动者不同意：在第二次固定期限劳动合同到期时，如果用人单位愿意按照不低于原劳动合同约定的条件（甚至提高条件）与劳动者续订无固定期限劳动合同，但劳动者不同意续订的，劳动合同终止，用人单位不承担违法责任。

法律建议：

• 在劳动合同到期前，劳动者与用人单位应充分沟通，明确双方续签劳动合同的意愿和条件。
• 若劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，劳动者可以依法维护自己的权益，要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 若遇到复杂情况或争议，建议劳动者及时咨询专业的劳动法律师，以便更准确地了解自己的权益和义务，避免不必要的法律纠纷。