在化工厂发生一人死亡的安全事故时，责任的追究将依据事故的具体原因、责任人员的行为以及相关法律法规进行。以下是对可能追究的责任及其相关情形的详细分析：
结论前置
化工厂死亡一人，将依法追究直接主管人员、其他直接责任人员以及相关负责人的刑事责任、行政责任和可能的民事责任。
刑事责任
直接主管人员和其他直接责任人员：
- 若因安全设施或条件不符合国家规定导致事故，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 若存在故意或重大过失导致人员死亡，可能涉嫌过失致人死亡罪等刑事犯罪，需承担相应刑事责任。
相关负责人：
- 若生产经营组织的决策管理部门、主要领导人或私营企业的投资者未能确保必要的安全生产资金投入，导致事故，可能面临撤职惩罚或高达20万元的罚款；如果涉及犯罪，还需根据相关法律法规承担刑事责任。
行政责任
- 事故发生单位可能面临罚款，具体数额根据事故等级（一般事故、较大事故、重大事故、特别重大事故）而定，从10万元至500万元不等。
- 对主要负责人、直接负责的主管人员和其他直接责任人员，还可能处上一年年收入60%至100%的罚款；属于国家工作人员的，并依法给予处分。
民事责任
- 若事故被认定为工伤，用人单位需支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等工伤保险待遇。
- 若事故由第三方侵权行为导致，侵权方需承担民事赔偿责任，包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等。
责任认定与追究程序
- 事故调查：由相关部门组成调查组，对事故原因、责任人员进行全面调查。
- 责任认定：根据调查结果，明确事故责任人员及其责任大小。
- 法律追究：依据相关法律法规，对责任人员进行刑事、行政和民事责任的追究。
综上所述，化工厂死亡一人时，将依法追究相关责任人员的刑事责任、行政责任和可能的民事责任。各责任方应严格遵守法律法规和安全规范，确保生产安全，避免事故发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。