房子付了全款没网签，在一定条件下是可以申请退房退款的。以下是详细的分析和建议：
一、可退房的情况
开发商未取得预售许可证：
- 如果开发商在未取得商品房预售许可证明的情况下与购房者签订认购协议或收取定金，该行为是违法的。购房者有权要求开发商退还已支付的全款，还可能追究其法律责任。
房屋买卖合同存在重大误解或欺诈：
- 如果购房者在签订合同时因开发商的误导或隐瞒重要信息而产生重大误解，或者开发商存在欺诈行为（如虚假宣传、隐瞒房屋真实情况等），购房者可以主张撤销合同并要求退款。
开发商违约：
- 如果开发商未能按照合同约定履行义务（如逾期交房、房屋质量不符合标准等），购房者可以要求解除合同并退还房款。
政策变化导致无法办理网签：
- 在某些情况下，由于政府政策的调整（如限购、限贷政策的变化），可能导致购房者无法办理网签手续。此时，购房者可以与开发商协商解除合同并退还房款。
其他法定情形：
- 根据《民法典》的相关规定，如果合同存在其他法定解除事由（如不可抗力导致合同目的无法实现等），购房者也可以主张解除合同并要求退款。
二、退房流程建议
与开发商协商：
- 购房者首先应与开发商进行友好协商，明确表达退房意愿和理由。双方可以尝试达成书面退房协议，约定退款金额、时间节点及违约责任等事项。
发送催告函或律师函：
- 如果协商无果，购房者可以通过邮寄催告函或委托律师发送律师函的方式，正式通知开发商解除合同并要求退款。这有助于固定证据并为后续法律程序做好准备。
提起诉讼或仲裁：
- 若开发商仍拒绝退款，购房者可以向法院提起诉讼或根据合同约定向仲裁机构申请仲裁。在此过程中，购房者需要提供充分的证据证明自己的主张成立。
三、注意事项
保留相关证据：
- 购房者应妥善保管好购房合同、付款凭证、沟通记录等相关证据材料，这些证据将在后续协商或法律程序中发挥重要作用。
关注诉讼时效：
- 购房者应注意诉讼时效问题，确保在法律规定的期限内主张权利。
专业咨询：
- 在处理退房纠纷时，购房者可以咨询我获取更准确的法律指导。
综上所述，房子付了全款没网签在一定条件下是可以退的，但具体能否退房以及退房流程还需根据实际情况来判断。如果您遇到相关问题，建议及时与我联系，以便获取更具体的法律建议。