针对您在抖音上购买商品时遇到商家不承认商品有问题且不承担运费的情况，我可以为您提供以下建议：

首先，明确结论：您有权要求商家承担因商品质量问题而产生的退货运费，如果商家拒绝，您可以通过多种途径维护自己的合法权益。

接下来，详细分析：

1. 检查购买时的约定：

   • 回顾您在抖音上购买商品时，是否有与商家就退换货政策、运费承担等事项进行明确约定。
   • 如果购买页面或聊天记录中有相关约定，且商家未按照约定执行，您可以此为依据要求商家承担运费。

2. 依据消费者权益保护法：

   • 根据《消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有退货、换货的权利，且因商品质量问题产生的退货运费应由商家承担。
   • 如果商家拒绝承担运费，您可以向平台投诉，并附上商品存在问题的证据，要求平台介入处理。

3. 通过平台投诉机制：

   • 抖音平台通常设有投诉机制，您可以在平台上找到投诉入口，按照提示提交投诉申请。
   • 在提交投诉时，请务必提供详细的商品问题描述、购买记录、聊天记录等证据，以便平台能够快速了解并处理您的问题。

4. 寻求法律援助或起诉：

   • 如果平台处理结果不满意，或者商家仍然拒绝承担运费，您可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼。
   • 在此之前，建议您咨询专业律师（如我），了解具体的法律程序和维权途径。

5. 保留证据，备查备用：

   • 在整个维权过程中，请务必保留好所有与商家沟通的记录、购买记录、商品问题照片等证据。
   • 这些证据将在您维权时发挥重要作用，帮助您证明自己的权益。

最后，给出建议：

• 在与商家沟通时，请保持冷静和理性，避免情绪化的言辞和行为。
• 如果商家态度恶劣或拒绝协商，不要犹豫，及时采取法律手段维护自己的权益。
• 未来在购买商品时，建议仔细阅读商品描述、退换货政策等条款，避免类似问题的再次发生。

希望以上建议能够对您有所帮助。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，都可以随时向我咨询。