结论前置：当抖音退货商家不愿意承担赠品运费时，你应先查看退货规则或协议中是否明确规定了运费承担方。若因商家过错导致退货，且规则或协议中未明确规定，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及抖音平台规定，商家应承担退货运费，包括赠品运费。若商家拒绝承担，你可通过平台客服介入处理。

具体分析与建议：

1. 查看退货规则或协议：

   • 首先，检查你在购买时是否同意了特定的退货规则或协议，这些规则或协议中可能明确规定了运费承担方。
   • 如果规则或协议中明确规定了商家应承担赠品运费，那么商家拒绝承担是不合理的，你可以直接依据规则或协议要求商家履行。

2. 商家过错导致的退货：

   • 如果退货是因为商家提供的商品存在质量问题、描述不符或发错货等商家过错，那么根据《中华人民共和国消费者权益保护法》及抖音平台规定，商家应承担退货运费，包括赠品运费。
   • 在这种情况下，即使规则或协议中未明确规定运费承担方，商家也应承担退货运费。

3. 与商家沟通：

   • 如果商家拒绝承担赠品运费，你可以通过抖音平台的聊天功能与商家进行沟通，明确说明问题并表达你的诉求。
   • 保留好聊天记录作为后续纠纷处理的证据。

4. 申请平台客服介入：

   • 如果与商家沟通无果，你可以申请抖音平台客服介入处理。
   • 提供相关证据（如聊天记录、商品照片等）以支持你的诉求。
   • 平台客服会根据平台规定和实际情况进行判定，并给出处理结果。

5. 法律途径：

   • 如果平台客服的处理结果仍不能满足你的诉求，你可以考虑通过法律途径维护自己的权益。
   • 你可以向当地消费者协会投诉或向人民法院提起诉讼。

总结：当抖音退货商家不愿意承担赠品运费时，你应先查看退货规则或协议中是否明确规定了运费承担方。若因商家过错导致退货且规则或协议中未明确规定，商家应承担退货运费。若商家拒绝承担，你可通过平台客服介入处理或考虑法律途径维护自己的权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据以支持你的诉求。