房建电梯的安装管理通常涉及多个部门，但主要由以下两个部门负责：

一、住房和城乡建设局（或类似的建设行政主管部门）

这个部门主要负责电梯安装前的审批、规划以及安装过程中的监督管理工作。具体来说，他们会：

1. 审核电梯安装项目的规划、设计和施工方案，确保符合相关法规和标准。
2. 对电梯安装过程进行监督检查，确保施工质量和安全。
3. 参与电梯安装完成后的验收工作，确保电梯符合使用要求。

二、市场监督管理局（或类似的质量技术监督部门）

市场监督管理局主要负责电梯安装后的质量监管、安全监察以及维护保养的监督工作。他们的职责包括：

1. 对电梯进行质量监督，确保电梯产品质量符合国家标准。
2. 对电梯进行安全监察，定期检查电梯的运行状况，及时发现并处理安全隐患。
3. 监督电梯的维护保养工作，确保电梯得到及时、有效的维护。

此外，在电梯安装和管理过程中，还可能涉及其他部门，如消防部门（负责电梯的消防安全监督）、应急管理部门（负责电梯应急救援的协调和管理）等。但总的来说，住房和城乡建设局和市场监督管理局是房建电梯安装和管理的主要负责部门。

如果您有具体的电梯安装或管理问题，建议咨询当地的相关部门或专业机构，以获取更详细、更准确的解答。