当电梯坏了时，其管理责任通常涉及多个部门，但具体由哪个部门来管，还需根据实际情况来判断。不过，在小区内，如果电梯损坏且物业不予理睬，居民可以采取以下措施来解决问题：

结论前置：小区电梯坏了，首先应向物业公司投诉，若物业不予处理，可进一步向房地产行政主管部门、特种设备安全监督管理部门、业主委员会以及街道办事处或乡镇人民政府投诉。

1. 物业公司：

   • 物业公司作为小区的服务提供者，对小区内的公共设施（包括电梯）负有维护和管理责任。居民应首先向物业公司的管理部门或领导进行投诉，明确表达电梯损坏的情况及要求维修的诉求。

2. 房地产行政主管部门：

   • 如物业公司未履行职责，居民可以向当地的房地产行政主管部门（如住房和城乡建设局或房地产管理局）投诉。这些部门负责监督管理物业管理活动，可以对物业公司的行为进行监督和处理。

3. 特种设备安全监督管理部门：

   • 电梯属于特种设备，其安全运行受市场监督管理局的监管。居民可以拨打12315热线或特种设备投诉举报电话，向市场监督管理局反映电梯损坏的情况，请求其进行检查和督促整改。

4. 业主委员会：

   • 业主委员会代表业主利益，有权监督物业服务企业履行服务合同。居民可以向业主委员会反映电梯损坏的情况，由其出面与物业公司协商解决方案，并向物业发出书面整改通知。

5. 街道办事处或乡镇人民政府：

   • 街道办事处或乡镇人民政府在物业管理活动中具有指导和协助的职责。居民可以前往这些机构的相关科室反映情况，请求他们出面组织协商，推动问题解决。

在处理电梯损坏问题的过程中，居民应保留好所有相关证据，如电梯损坏的照片、视频、与物业沟通的记录等，以便后续使用。如果问题仍未得到解决，居民可以寻求我的帮助，通过法律途径来维护自己的合法权益。我将提供专业的法律咨询和代理诉讼服务，帮助居民有效维权。