关于电梯安装过程的监管问题，我可以为你提供明确的解答和相关的法律依据。

结论前置：电梯安装过程的监管主要由特种设备安全监督管理部门（通常为市场监督管理部门）负责，同时涉及建设单位、施工单位、监理单位等多方的责任。

详细解答：

1. 监管主体：

   • 根据《中华人民共和国特种设备安全法》及相关规定，特种设备（包括电梯）的安装、改造、修理过程，必须经特种设备安全监督管理部门（如市场监督管理部门）的监督检验，合格后方可交付使用。
   • 因此，电梯安装过程的直接监管主体是特种设备安全监督管理部门。

2. 各方责任：

   • 建设单位：作为电梯安装项目的发起方，应确保选择有资质的施工单位进行电梯安装，并督促其按照相关法律法规和标准进行。
   • 施工单位：负责电梯的具体安装工作，必须持有相应的特种设备安装资质，并严格按照国家和地方的标准、规范进行安装。
   • 监理单位：在电梯安装过程中，监理单位应履行监理职责，对安装过程进行全程监督，确保安装质量符合要求。

3. 法律依据：

   • 《中华人民共和国特种设备安全法》第二十二条：“特种设备的安装、改造、修理，必须由电梯、起重机械、客运索道、大型游乐设施的安装、改造、修理单位或者电梯制造单位及其委托的依照本法取得相应许可的单位进行。”
   • 该法还规定了特种设备安全监督管理部门对特种设备的安装、改造、修理过程进行监督检验的职责。

4. 其他相关规定：

   • 除了《特种设备安全法》外，各地还可能根据实际情况制定了具体的电梯安装、使用、维护等管理办法或细则，这些也是电梯安装过程中需要遵循的重要依据。

综上所述，电梯安装过程的监管是一个涉及多方责任和义务的综合性问题。如果你在具体操作中遇到任何疑问或问题，欢迎随时向我咨询，我会根据你的实际情况提供更具体的法律建议。