在离婚案件中，如果夫妻双方对于两个孩子的抚养问题无法达成一致，特别是当其中一方表示不想要孩子时，法院的判决会综合考虑多个因素，以确保孩子的最佳利益。

首先，法院会审视双方的经济状况、居住环境和教育资源等。如果一方的经济条件更好，居住环境更适合孩子成长，并且有强烈的抚养意愿，那么法院更可能将孩子判给这一方。这是因为良好的经济条件和稳定的生活环境对孩子的健康成长至关重要。

其次，孩子的年龄和性别也是法院考虑的因素之一。对于年幼的孩子，特别是不满两周岁的子女，法院通常会倾向于判给母亲，除非母亲存在不宜抚养的情形。而对于已满两周岁的子女，法院会结合双方的抚养能力和条件来做出判决。如果子女已满八周岁，法院则会尊重其真实意愿。

此外，如果一方虽然不想要孩子，但愿意承担部分抚养责任，如支付抚养费，那么这也可能影响法院的判决。在这种情况下，即使该方没有直接抚养孩子，但通过支付抚养费等方式，也可以为孩子的成长提供一定的支持。

值得注意的是，无论法院最终将孩子判给哪一方，未获得抚养权的一方都有义务支付抚养费。抚养费的数额通常会根据双方的经济状况、孩子的实际需要以及当地的生活水平来确定。

除了抚养权归属外，探视权也是一个重要的问题。未获得抚养权的一方有权利探视孩子，具体的探视方式和时间需要双方协商确定，以确保孩子的身心健康和成长需求得到满足。

综上所述，离婚时两个孩子一方不要孩子的判决是一个复杂的过程，需要法院综合考虑多个因素。最终的判决旨在确保孩子的最佳利益，并促进他们的健康成长。