当公司涉嫌刑事犯罪时，新来的总经理可以采取以下步骤来妥善处理：

1. 立即了解案情：

   • 总经理应尽快与公司法务部门或外部律师取得联系，全面了解案件的具体情况，包括涉嫌的罪名、案件进展、涉案人员等。
   • 通过阅读相关法律文件、与涉案人员沟通等方式，深入掌握案件细节，为后续决策提供依据。

2. 评估法律风险：

   • 在了解案情的基础上，总经理需与公司法务部门或外部律师共同评估公司可能面临的法律风险。
   • 分析案件对公司业务、声誉、财务状况等方面可能产生的影响，以及可能的法律后果。

3. 制定应对策略：

   • 根据风险评估结果，制定具体的应对策略。
   • 若案件涉及公司管理层或员工的不当行为，应立即采取内部调查措施，查明事实真相，并依据公司规定进行相应处理。
   • 同时，积极配合司法机关的调查工作，提供必要的证据和材料，以减轻公司的法律责任。

4. 加强内部管理：

   • 针对案件暴露出的问题，总经理应组织相关部门对公司内部管理制度进行全面检查和梳理。
   • 完善内部控制体系，加强合规管理，确保公司业务活动符合法律法规要求。
   • 加强员工培训，提高员工的法律意识和合规意识。

5. 积极沟通协作：

   • 与司法机关保持密切沟通，及时了解案件进展和司法机关的意见。
   • 若案件涉及其他利益相关方，如投资者、客户等，应主动与其沟通，解释案件情况，维护公司声誉。

6. 寻求专业法律支持：

   • 在处理过程中，若遇到复杂的法律问题或需要专业法律意见，应及时咨询外部律师或法律专家。
   • 外部律师可以提供专业的法律分析和建议，帮助公司更好地应对法律风险。

作为新来的总经理，在面对公司涉嫌刑事犯罪的情况时，应保持冷静、理性，采取积极、有效的措施来妥善处理。同时，也要加强自身的法律学习和合规意识，确保公司的业务活动始终在法律法规的框架内进行。