针对您提出的“行政处罚超过追诉期怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、行政处罚追诉期的法律规定
根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政处罚的追诉期通常设定为两年。这意味着，如果违法行为在两年内未被行政机关发现，那么行政机关将不能再对该违法行为进行行政处罚。然而，对于某些特定类型的违法行为，如严重威胁公民生命健康权益和金融稳定的违法行为，并且这些行为已经造成了实际伤害，其追诉时效可以延长至五年。
二、超过追诉期的处理原则
不再处罚原则： 一旦行政处罚的追诉期超过法定时限，行政执法机构便无法对行为人实施再次处罚。这是为了维护执法的高效性和社会的稳定，确保法律程序不会无限期地进行。
持续性或连贯性违法行为的特殊处理： 对于持续性或连贯性的违法行为，其追诉期限并非基于原始违法行为发生的时间，而是从违法行为终止之日起重新计算。这意味着，如果违法行为在一段时间内持续发生，并且在这段时间结束后才被行政机关发现，那么行政机关仍然可以在违法行为终止后的两年（或五年，对于特定类型的违法行为）内对其进行处罚。
三、无犯罪记录证明与行政处罚
关于行政处罚与无犯罪记录证明的关系，需要明确的是，行政处罚并不等同于刑事处罚。行政处罚是行政机关对违反行政法律法规的行为人实施的惩罚措施，而刑事处罚则是由法院对触犯刑法的行为人作出的判决。因此，行政处罚记录并不会影响行为人开具无犯罪记录证明。无犯罪记录证明主要关注的是行为人是否有触犯国家刑律并遭受刑事诉讼惩罚的记录。
四、总结与建议
综上所述，一旦行政处罚的追诉期超过法定时限，行政执法机构将无法对行为人再次施加行政处罚。然而，对于持续性或连贯性的违法行为，其追诉期限将从违法行为终止之日起重新计算。因此，个人和组织应严格遵守法律法规，避免违法行为的发生，以免面临可能的法律后果。同时，如果需要开具无犯罪记录证明，行政处罚记录并不会对此产生影响。